摘要
目的 探究狭窄血管的弹性和斑块性质等病变特征对心肌缺血的影响。方法 建立基于流固耦合的几何多尺度冠脉狭窄理想模型,仿真计算血流储备分数(fractional flow reserve, FFR),评估心肌缺血状况。单独考虑血管弹性壁(弹性模量为1 MPa)和刚性壁、斑块类型(富脂、钙化)以及斑块体积对心肌缺血的影响。结果 在所有狭窄率下,弹性壁血管FFR计算结果均大于刚性壁;富脂斑块病变的FFR高于钙化斑块的FFR(P=0.001);梯形斑块体积大于余弦形斑块体积,并且其FFR小于余弦形斑块(P=0.001)。结论 血管弹性是模拟血管血流动力学的必要因素。在中等狭窄程度下,由于富脂斑块有更大的管腔变形扩张,钙化斑块更容易引发心肌缺血。在狭窄率一定时,斑块体积越大,FFR越小,心肌缺血的可能性越大。
关键词:
心肌缺血
流固耦合
血管弹性
斑块类型
冠心病是冠状动脉血管发生粥样硬化引起血管狭窄或阻塞,造成心肌缺血、缺氧或坏死而导致的心脏病。冠状动脉病变与其造成心肌功能性缺血间并无绝对相关性。血流储备分数(fractional flow reserve,FFR)是目前功能性评估心肌缺血的金标准 。FFR的计算定义是最大心肌比率,即在充血状态下,冠状动脉狭窄支血流量与同一冠状动脉假设不存在狭窄时血流量狭窄部位的血流量之比。当心肌微循环阻力恒定且过小时,心肌血流量与灌注压力成正比,FFR可简化为：
式中： p a 为最大充血状态下主动脉根部平均压力; p d 为最大充血状态下狭窄远端冠状动脉平均压力。
冠状动脉粥样硬化斑块特征被认为是狭窄和缺血之间潜在的忽略因素。大量研究表明,冠状动脉斑块特征如坏死核心、点状钙化、低衰减或正性重构与心肌缺血相关,与管腔狭窄程度无关 。一项研究通过将斑块特征结合计算机断层血管造影(computed tomography angiography,CTA)衍生的无创CT 血流储备分数(CT-derived fractional flow reserve,FFR CT )发现,斑块在识别病变缺血中具有很强的应用价值 。首先,冠状动脉斑块的力学环境是一个高度复杂的相互作用过程。在该过程中,心脏收缩引起的冠状动脉壁形态变化可以改变管腔内血流动力学参数(例如流速、压力),反过来血流变化又会影响血管壁的变形 [9-12] 。因此,血管弹性是维持血管正常生理功能的重要特性,人体血液循环的脉动性是血流与弹性血管壁持续作用的结果。不同类型的斑块也会引发患者不同程度的病变,导致不同程度的心肌缺血。斑块类型主要包括有富脂的软斑块和钙化斑块,临床上利用灰度值(hounsfield unit, HU)区分 [13-14] 。已有研究表明,具有大的坏死核心的富脂斑块更容易引发心肌缺血 。Nakazato 等 研究认为,冠状动脉斑块体积也同样可以提高对中等狭窄程度下缺血病变的识别。综上所述,有必要研究血管弹性、斑块类型和斑块体积对心肌缺血的影响 。
目前,FFR CT 研究通常基于计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)的几何多尺度模型进行仿真计算,可以避免有创测量带来的不便。然而在该方法中,血管壁被默认为刚性壁,无法考虑斑块性质和血管弹性的影响 。而流固耦合(fluid-structure interaction,FSI)模型可以考虑血管弹性以及斑块性质 。临床中,FFR作为一个压力比值,决定于狭窄阻力与冠状动脉微循环阻力的比例关系。但在计算FFR CT 时,简单的FSI模型并不能考虑微循环阻力对FFR的影响。
本文建立了基于FSI几何多尺度理想冠脉模型,探究血管弹性和斑块不同特征(斑块类型、体积)对FFR的影响。建立狭窄程度为40%～70%的冠脉左前降支理想模型,考虑不同狭窄率下血管弹性、斑块类型、斑块体积等因素,定量计算FFR CT ,为临床提供参考。
本文建立了基于FSI几何多尺度左前降支理想冠脉模型,模型主要包括冠脉结构和微循环结构,其中零维模型(0D)代表微循环结构 ,三维FSI模型描述心外膜冠脉结构(见 图1 )。
三维FSI模型使用SolidWorks建立。参考正常成年人冠脉尺寸平均生理值的范围,设定血管直径恒定为3 mm,狭窄中心位置的直径狭窄程度与中度病变范围一致,分别为 40%、50%、60%、70%;代表病变位置的几何形状由具有局灶性狭窄的等直径圆柱形容器组成,其建模方法遵循如下公式 ：
z [
{
"name": "text",
"data": "t"
}
] < z < z [
{
"name": "text",
"data": "u"
}
] (1)
式中： d h 为正常的血管直径; z c 为最小直径所处的位置, z c = z l + z u /2( z l 和 z u 分别为狭窄的起点和终点); Δ 为50%狭窄长度, Δ = z l + z c /2; α 为狭窄病变程度。本文所建立的理想模型中, z l =20 mm, z u =30 mm。
狭窄处的斑块形状近似为理想的解析几何形状,余弦型应用最为广泛。本文建立余弦狭窄双边轴对称斑块,动脉壁厚度为1 mm 。将血液模型外表面与血管壁模型内表面相互重合,得到理想左前降支FSI狭窄模型。
假设血液为不可压缩的牛顿流体,黏度为3.5 mPa·s,密度1 050 kg/m 3 [22-23] 。血液流动为层流,动脉壁无滑移。假设正常动脉壁是线性弹性、各向同性且不可压缩,弹性模量为1 MPa ,泊松比为0.45 [22-23] 。由于斑块生长会改变血管壁的正常组织,本文将发生病变处的动脉壁与其斑块的成分保持一致。斑块成分(脂质和钙化)为超弹性、各向同性、不可压缩。材料性质采用5参数Mooney-Rivlin模型描述。材料模型的应变能函数定义为：
W = C 10 ( I 1 -3)+ C 01 ( I 2 -3)+ C 20 ( I 1 -3) 2 + C 11 ( I 1 -3)( I 2 -3)+( I 2 -3) 2 + (1/ d )( j -1) 2 (2)
式中： I 1 和 I 2 分别为第1和第2应变不变量; d 为不可压缩参数; j 为弹性体积应变; C 10 、 C 01 、 C 20 、 C 11 和 C 02 为材料系数(见 表1 [25-26] 。
入口边界条件赋予患者真实生理的压力波形(见 图2 ),出口边界使用用户自定义函数(user-defined function,UDF)实现0D/3D耦合算法。0维模型计算的出口压力,作为三维模型的边界条件,同时三维模型计算所得的出口流量 Q 3D,out 作为0维模型计算的入口流量。根据如下理论公式计算出入口处压力：
图2 入口压力边界条件(1 mmHg=0.133 kPa)
p d = Q outlet × R m ×0.24 (4)
式中： p a 为入口压力,给予真实生理压力波形; R m 为微血管阻力;Δ p 为流经狭窄所产生的压力损失; p d 为出口压力; Q outlet 为出口流量。使用二次插值,计算当前血流量下狭窄模型的压降。当狭窄模型的压降使式(3)成立时,即可认为达到收敛平衡。
微循环阻力 R m 计算过程如下：假设患者处于静息状态下,血管无狭窄。确定总冠脉流量,根据异速标度律,血管直径与流量之间的关系成正比,即 Q ∝ d k 。通过冠状动脉总流量计算冠状动脉血管的流量。出口处微循环阻力的计算公式为：
式中： p 为血管出口的压力; Q 为分配的静息流量 。由于FFR在充血状态下计算,微循环阻力将变成静息状态下的0.24倍 。
血管壁两端为固定约束,血管内壁表面设置为FSI面,流体在固体表面为无滑移。对流体区域和固体区域进行网格划分,流体边界层为3层,每层增长比例为1.2。血管壁采用六面体网格划分,其尺寸与流体表面网格单元相同。通过能量损失参数检验计算结果对网格的依赖,当网格尺寸小于0.8 mm时,模型的能量损失趋于稳定,故本文采取的网格最大单元尺寸为0.8 mm。求解时间为2.4 s,流体与固体模型的时间步长均设为0.01 s,对于每一步,当迭代误差小于1×10 -4 时,则认为计算结果达到收敛。单个弹性壁模型的求解时间平均为6 h,取第3个心动周期的计算结果作为最终结果,并且在第3个心动周期收缩峰值时分析流速、压力、FFR等血流动力学参数 。
在狭窄程度分别为40%、50%、60%、70%时,对模型分别采用弹性壁与刚性血管壁计算FFR。结果表明,在相同狭窄程度下,弹性壁血管FFR大于刚性壁血管。当血管壁弹性模量固定为1 MPa时,弹性壁血管FFR分别为0.96、0.94、0.89和0.74;刚性壁血管FFR分别为0.92、0.90、0.85和0.70。在所有狭窄率下,弹性壁血管FFR CT 计算结果普遍大于刚性壁血管(见 图3 )。
基于FSI几何多尺度理想冠脉模型中考虑斑块组成成分、冠脉的重构模式以及狭窄长度因素,进行48次分析(见 表2 )。结果显示,富脂斑块的FFR CT 均值(0.76±0.16)高于钙化斑块的FFR CT 均值(0.72±0.15)( P =0.001)。
如 图4 所示,当狭窄率为40%时,富含脂质和钙化斑块之间狭窄处管腔直径的差异为0.43 mm。当狭窄率为50%时,管腔直径的差异增加到0.58 mm;当狭窄率为60%时,管腔直径的差异增加到0.62 mm。然而,当狭窄率进一步增加至70%时,管腔直径的差异减小至0.03 mm。
图5 结果表明,两种斑块中FFR CT 的变化在狭窄率为60%时最大,富脂斑块和钙化斑块之间FFR CT 的平均差异在20 mm长的病变中为0.04,在10 mm长的病变中为0.03。病灶长度较短的斑块比病灶长度较长的斑块具有更高的 FFR,这与之前的研究结果一致 。
本文建立了10、20 mm病变长度下斑块为梯形以及余弦形的基于FSI几何多尺度理想冠脉模型,进行仿真计算FFR CT (见 表3 、 图6 )。结果表明,梯形斑块体积[(147.63±50.18) mm 3 ]大于余弦形斑块体积[(114.91±75.53) mm 3 ],并且其FFR CT (0.69±0.19)小于余弦形斑块(0.75±0.16)( P =0.001)。
本文使用一种基于FSI的几何多尺度模型计算FFR,探究血管弹性和不同斑块性质对于心肌缺血的影响。冠状动脉微循环结构的血流量临床上无法进行实时、连续、无创的测量,故本文采用0D与3D耦合,将0D模型模拟微血管阻力作为三维FSI模型的出口边界条件。该方法能够既考虑血管壁弹性对血流的影响,又兼顾充血状态下微血管阻力的变化,更加接近真实血管生理环境,提供更准确的面向FFR的血流动力学计算。与回旋支、右冠相比,前降支需要为更大区域的心肌提供血液。狭窄病变常好发于前降支上,故本文建立了理想的左前降支模型,总共进行64次FSI分析。
从血管弹性的研究结果可知,弹性壁计算出的FFR CT 大于刚性壁。弹性血管壁在血管压力的作用下扩张,使阻力减小。FFR CT 计算受到管腔变形的影响,随着动脉狭窄程度增加,FFR CT 呈单调下降的趋势。本文推测,随着狭窄程度增加,动脉的流动阻力会上升,这与FFR CT 的下降趋势吻合。因此,本文利用所建动脉狭窄弹性壁计算得到的FFR CT 结果具有合理性。
富脂斑块的弹性大于钙化斑块。血液流过富脂斑块的冠状动脉狭窄段时会导致更大的管腔扩张,故FFR CT 结果较高。仅仅基于CFD计算的几何多尺度模型通常假设血管壁为刚性壁,在计算富脂斑块中可能低估FFR CT 。本文结果显示,当狭窄率从40%增加到60%时,不同斑块成分之间的FFR CT 差异增加,但当狭窄率从60%进一步增加到70%时,FFR CT 差异减小。本文推测,当狭窄程度适中时,富脂斑块和钙化斑块之间的最小管腔直径差异最大。相反,当狭窄变得非常紧密时,最小管腔直径差异较小,可能是由于径向压力降低和侧向压力升高,导致出现富脂斑块时管腔变形较小的情况 。
梯形斑块体积大于余弦形斑块,导致FFR CT 计算结果偏小。本文推测,狭窄入口的长度对压降有显著影响 。梯形斑块的狭窄入口长度大于余弦形斑块,其产生的狭窄阻力更高,故导致FFR CT 减小。
本文提出的FSI几何多尺度模型更符合人体真实的生理状况,计算结果可能更加准确,对于FFR CT 的数值模拟计算具有一定参考价值。本文计算结果显示,斑块类型和斑块体积的差异会导致FFR CT 计算结果不同。在中等狭窄程度下,钙化类型的斑块比富脂软斑块可能更容易引起心肌缺血。并且梯形斑块使斑块体积更大,同样更容易导致心肌缺血。
本研究的局限性如下：① 建立的是理想圆柱体模型,而不是患者个性化模型;② 未考虑心脏运动引起的血管弯曲、病变曲率等影响血流动力学参数的因素。就本研究而言,相同流体动力学边界条件的假设被认为可以接受。在未来研究中,将会使用个性化冠脉模型,考虑心脏运动引起的血流动力学参数改变的影响,建立更准确的模型验证数值计算的结果。
本文通过建立基于FSI的几何多尺度模型探究血管弹性和斑块特征对FFR CT 的影响。在相同狭窄程度下,弹性壁大于刚性壁。在中等狭窄程度下,由于管腔的扩张,含有富脂斑块的FFR CT 高于钙化斑块,钙化斑块可能更容易引发心肌缺血。在不改变狭窄率的情况下,斑块的体积越大,FFR CT 随之减小。在计算FFR CT 时,需要考虑血管壁弹性模量以及不同类型的斑块特征对FFR CT 计算产生的影响。
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